|
специалист в области прикладной математики, математического моделирования нелинейных процессов и нелинейной динамики, автор и соавтор более 500 научных работ, в том числе шести монографий, выдержавших более 20 изданий в России, США, Испании. Ряд работ представлен на сайте по управлению риском risk.keldysh.ru, на сайте посвящённом науке, образованию и прогнозам будущего www.smi-svoi.ru и на сайте посвящённом проблемам синергетики.
Основная область научных интересов — прикладная математика, компьютерный анализ, прогноз поведения сложных систем, методы анализа данных, управление риском, математическая история.
Г.Г. Малинецким был исследован широкий круг проблем лазерной термохимии и теории СВЧ-пробоя. Выделен класс задач, в которых на развитой стадии могут возникать пространственно локализованные диссипативные структуры. Построенная теория позволила обнаружить предсказанные эффекты при воздействии лазерного излучения небольшой мощности на поверхность металлов. Подход позволил объяснить ряд качественных эффектов, наблюдаемых при СВЧ-пробое в верхних слоях атмосферы.
В 1982-1990 гг. им были выполнены пионерские работы по теории систем типа реакция-диффузия. В частности, была построена и изучена иерархия математических моделей для описания сложной упорядоченности и диффузионного хаоса в небольших пространственных областях. Это позволило предсказать ряд качественных эффектов. Среди них возникновение двухчастотных режимов и «хаотических спиральных волн» в рассматриваемых средах.
Им впервые был получен и исследован ряд модельных уравнений, играющих роль нормальных форм в системах типа реакция-диффузия с малой диффузией.
В 1989-1994 гг. им были получены принципиальные результаты в области прогноза поведения сложных систем. Были разработаны эффективные вычислительные алгоритмы оценки количественных характеристик динамического хаоса по временному ряду наблюдений, широко применяемые в настоящее время. Эти методы были эффективно использованы при решении ряда задач геофизики, гидродинамики, медицинской диагностики. Был предложен ряд новых подходов к прогнозу редких катастрофических событий. В частности, были разработаны новые модели теории самоорганизованной критичности и распознающие нейронные сети с хаотическим поведением элементов.
В 1993-2003 гг. под его руководством выполнен ряд принципиальных работ по моделированию и прогнозу развития высшей школы. Им были предложены новые классы математических моделей — динамические системы с «джокерами» и нейронные сети с переменной структурой связей, которые оказались эффективными при анализе ряда проблем теории риска, математической психологии, большого класса социальных процессов.
В 2003-2009 гг. был предложен ряд компьютерных моделей для анализа, прогноза и мониторинга инновационных процессов в экономике России. Результаты в настоящее время широко используются в различных федеральных министерствах |